混沌现象广泛存在于自然界和人类社会中，并具有对初值的极其敏感性和长时间的不可预测性等特点[1]。自从发现混沌同步现象以来，混沌同步在保密通信、信息工程和生命科学等多个领域具有广泛的应用[2]。混沌系统的控制和同步是非线性控制领域的研究热点之一。2002年，陈关荣等人提出了一个新的混沌系统，该系统将Lorenz吸引子和Chen吸引子连接起来，被称为统一混沌系统[3]。统一混沌系统只有一个参数，且形式非常简单。对于统一混沌系统的同步和控制引起了很多学者的注意[4-7]，例如，刘洪娟等利用统一混沌系统的混合同步进行图像加密[8]。

　　本文以统一混沌系统为研究对象，通过驱动系统和响应系统建立投影同步误差系统，设计控制器进行有限时间投影同步控制，给出了投影同步时间的计算方法。采用Simulink软件建立了统一混沌系统有限时间投影同步仿真实验系统，学生可以修改控制参数和控制方法，并对仿真结果进行分析。该仿真实验非常形象和直观，有助于学生对混沌控制的理解和工程应用，有助于提高学生的编程能力和分析问题能力。

　　1 统一混沌系统

　　2 投影同步误差系统

　　3 有限时间投影同步控制

　　4 仿真实验

　　5 结语

　　本文根据驱动系统和响应系统建立投影同步误差系统，设计控制器进行有限时间投影同步控制，采用Simulink软件建立仿真实验系统，给出了投影同步时间的计算方法。仿真结果表明，能够实现驱动系统和响应系统的有限时间投影同步控制。采用Simulink软件建立仿真实验系统，非常简单和方便，只需要很少的代码就能够实现复杂的功能。学生可以将该仿真实验系统作为实验平台，修改控制参数和控制算法，然后进行仿真实验。该仿真实验系统能够提高学生的学习兴趣，有助于学生对混沌控制的理论理解和工程应用，提高学生的编程能力和分析问题能力。

　　参考文献

　　[1] 孙克辉.混沌保密通信原理与技术[M].北京:清华大学出版社,2015.

　　[2] 任涛,井元伟,姜囡.混沌同步控制方法及在保密通信中的应用[M].北京:机械工业出版社,2015.

　　[3] LÜ Jinhu, CHEN Guanrong, CHENG Daizhan, et al. Bridge the gap between the Lorenz system and the Chen system [J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2002, 12(12):2917-2926.

　　[4] 吴宏锷,牛玉俊,胡双年.白噪声作用下统一混沌系统的脉冲同步[J].数学的实践与认识,2019,49(5):288-294.

　　[5] 牛玉俊,马戈,宋苏罗.白噪声作用下统一混沌系统的脉冲同步[J].南阳理工学院学报,2016,8(6):103-107.

　　[6] 沈志萍,邬依林.不确定统一混沌系统平衡点的渐近稳定[J].控制理论与应用,2016,33(1):98-105.

　　[7] 孙睿婷,曾以成,王伟,等.多翼统一混沌系统的自适应同步及反同步[J].计算机应用研究,2017,34(12):3663-3667.

　　[8] 刘洪娟,朱志良,于海.统一混沌系统的混合同步在图像加密中的应用[J].小型微型计算机系统,2013,34(7):1680-1684.

　　[9] 薛定宇. 控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2012.

　　[10] 赵海滨,于清文,刘冲,等.基于Matlab/Simulink的混沌同步控制实验[J].实验室研究与探索,2019,38(1):16-19.

　　[11] 赵海滨. MATLAB应用大全[M].北京:清华大学出版社,2012.

赵海滨 于清文 颜世玉　东北大学机械工程与自动化学院